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如图,ABCD是正方形,M,N分别是AB,BC中点,CM,DN交于点P,求证AP=AB
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问题描述:

如图,ABCD是正方形,M,N分别是AB,BC中点,CM,DN交于点P,求证AP=AB

盛万兴回答:
  证明:   延长CM,交DA的延长线于点G   ∵BM=CN,BC=CD,∠B=∠NCD=90°   ∴△BCM≌△CND   ∴∠BCM=∠CDP   ∴∠DCP+∠CDP=∠DCP+∠BCM=90°   ∴∠CPD=90°   ∵MA=MB   易证△AMG≌△BMC   ∴AG=AD   ∴PA=AD=AB(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
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