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【已知一个多边形的一个内角的外角与其余各内角的度数总和为600度,求该多边形的边数】
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问题描述:

已知一个多边形的一个内角的外角与其余各内角的度数总和为600度,求该多边形的边数

何尚义回答:
  设定这个多边形为N边形其中一个内角为X内角分别是ABCD...X   多边形内角和为   (1)(A+B+C+D+...+X)=(N-2)180°   又根据题意   (2)(A+B+C+D+...+180°-X)=600°   第二个算式减第一个算式得出   180°-2X=600-(N-2)180°   那么N=(390°+X)/90°   N为正整数X是大于0°小于180°的一个角   所以   当X=60°时N=5   当X=150°时N=6   所以该多边形的边数为5或6
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