证明:(1)充分性:如果a2+b2+c2=ab+bc+ca,
则a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
所以(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
所以(a-b)=0,(b-c)=0,(c-a)=0.
即a=b=c.
所以△ABC是等边三角形.
(2)必要性:如果△ABC是等边三角形,则a=b=c.
所以(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
所以a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
所以a2+b2+c2=ab+bc+ca
综上可知:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ca.