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已知数列{an}的通项公式an=n2cosnπ,Sn为它的前n项的和,则s20102011=()A.1005B.1006C.2009D.2010
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问题描述:

已知数列{an}的通项公式an=n2cosnπ,Sn为它的前n项的和,则s20102011=()

A.1005

B.1006

C.2009

D.2010

穆瑞回答:
  ∵an=n2cosnπ,∴an=(-1)n×n2,   ∴S2010=-12+22-32+42-…-20092+20102=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+…+(2010+2009)(2010-2009)   =3+7+11+…+4019=1005×(3+4019)2
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