已知三角形的两边之长是关于x的方程x^2-(a+b)x+ab=0的两根,且此两根的平方和等于3与两根之积的差,求ab的取值范围
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问题描述：
已知三角形的两边之长是关于x的方程x^2-(a+b)x+ab=0的两根,且此两根的平方和等于3与两根之积的差,求ab的取值范围
陈金儿回答：
首先一元二次方程最常用的就是△和韦达定理,这道题明显用△没有意义（△=(a+b)^2-4ab=(a-b)^2恒大于等于零）所以就是韦达定理
设方程两根分别为x1,x2（1,2是下标）
依题意得：x1^2+x2^2=3-x1x2
(x1+x2)^2-2x1x2=3-x1x2
x1x2=(x1+x2)^2-3
由韦达定理得：x1+x2=a+b,x1x2=ab
∴ab＞0（x1x2为三角形边长）
∴ab=（a+b）^2-3
∴ab≥-3
ab=（a+b）^2-3
∴ab=3-（a^2+b^2)＜3
∴综上所述0＜ab＜3
同为学生,可能会错.感觉好像有点想的太简单了.但大概思路就是这样了,
陈金儿回答：
（a+b）^2＞0∴（a+b）^2-3＞-3（上面写错了，≥改成＞，因为a,b是三角形的边长，不可能和为0）ab=（a+b）^2-3=a^2+2ab+b^2-3-ab=a^2+b^2-3ab=3-（a^2+b^2)∵a^2+b^2＞0（不取等的原因同上）∴ab＜3综上所述：0＜ab＜3总觉得好像把这道题想简单了。。刚才比较毛躁，没给你写清楚，不好意思。。
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