已知方程x^2-(tanθ+i)x-(i+2)=0证明：对任意的θ≠k∏+∏/2（k∈R）方程无纯虚数根.
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问题描述：
已知方程x^2-(tanθ+i)x-(i+2)=0
证明：对任意的θ≠k∏+∏/2（k∈R）方程无纯虚数根.
贾静平回答：
条件“θ≠k∏+∏/2（k∈R）”中应该是k∈Z,否则θ不是实数了,tanθ也就没意义了.
若有纯虚数根x=ai（a为实数,a≠0,i为虚数单位）,
代入原方程得-a²-(tanθ+i)ai-(i+2)=0,即tanθ=(-a²+a-(i+2))/(ai)
右边分子分母都乘以i,得tanθ=((-a²i+ai-2i)+1)/(-a)
即tanθ=(-1/a)+((a²-a+2)/a)i
因为a为实数,a≠0,所以(-1/a)为非零实数,且((a²-a+2)/a)亦为实数,
又a²-a+2=(a-1/2)²+7/4≠0,所以((a²-a+2)/a)为非零实数,
所以(-1/a)+((a²-a+2)/a)i为虚数,
但θ≠kπ+π/2（k∈Z）时,tanθ为实数,所以tanθ=(-1/a)+((a²-a+2)/a)i自相矛盾,所以原方程无纯虚数根.
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