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在集合{1,2,…,50}的子集S中,任意两个元素的平方和不是7的倍数,求|S|的最大值.
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问题描述:

在集合{1,2,…,50}的子集S中,任意两个元素的平方和不是7的倍数,求|S|的最大值.

马海红回答:
  因为02=0,12=1,22=4,32=9≡2,42=16≡2,52=25≡4,62=36≡1,所以,任意一个整数的平方被7除的余数只可能是0、1、2、4.由于1+1=2,1+2=3,2+2=4,1+4=5,2+4=6,4+4=8≡1,均不是7的倍数,且0+1=1,0+2=2,0...
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