数列{an}满足a1=1，an=2an-1+1（n≥2）（1）若bn=an+1，求证{bn}为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式及数列{an}的前n项和Sn．
1人问答
问题描述：
数列{an}满足a1=1，an=2an-1+1（n≥2）
（1）若bn=an+1，求证{bn}为等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式及数列{an}的前n项和Sn．
梁剑雄回答：
（1）∵a1=1，an=2an-1+1（n≥2）
∴an+1=2an-1+1+1=2（2an-1+1），
∵bn=an+1，
∴bn=2bn-1，即{bn}为等比数列，公比q=2，首项b1=a1+1=2．
（2）由（1）知{bn}为等比数列，公比q=2，首项b1=a1+1=2．
∴bn=an+1=2•2n-1=2n，即{an}的通项公式an=2n-1，n≥1．
∴数列{an}的前n项和Sn=（2-1）+（22-1）+…+（2n-1）=（2+22+⋅⋅⋅+2n）-n=2(1−2
八字精批
八字合婚
八字起名
八字财运
2024运势
测终身运
姓名详批
结婚吉日
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 
