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【已知数列{an}为等比数列，前n项和为...>
【已知数列{an}为等比数列，前n项和为Sn，求证：Sn2+S2n2=Sn（S2n+S3n）．】
1人问答
八字精批流年运程八字合婚八字起名
问题描述：

已知数列{an}为等比数列，前n项和为Sn，求证：Sn2+S2n2=Sn（S2n+S3n）．

胡光伟回答：
网友采纳
　　证明：根据等比数列性质，有 　　S2n=Sn+qnSn=Sn（1+qn）， 　　S3n=Sn+qnSn+q2nSn． 　　∴Sn2+S2n2=Sn2+[Sn（1+qn）2 　　=Sn2（2+2qn+q2n）． 　　Sn（S2n+S3n）=Sn2（2+2qn+q2n）． 　　∴Sn2+S2n2=Sn（S2n+S3n）．
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