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【设函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0,4)上是减函数,则k的取值范围是______.】
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问题描述:

设函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0,4)上是减函数,则k的取值范围是______.

舒志龙回答:
  f'(x)=3kx2+6(k-1)x,   ∵函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0,4)上是减函数,   ∴f'(x)=3kx2+6(k-1)x≤0在区间(0,4)上恒成立   当k=0时,成立   k>0时,f'(4)=48k+6(k-1)×4≤0,即0<k≤13
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