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在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC,角B等于60度.求证AB垂直AC.若DC=6,求梯形ABCD的面积.
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问题描述:

在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC,角B等于60度.求证AB垂直AC.若DC=6,求梯形ABCD的面积.

唐昊回答:
  证明∵AB=AD=DC   ∴梯形ABCD为等腰梯形,△CDA为等腰三角形   ∵∠B=60°   ∴∠B=∠C=60°,∠D=∠A=120°   ∴∠DAC=30°   ∴∠CAB=90°   ∴AB垂直AC   ∴∠ACB=30°   ∵AB=AD=DC=6   ∴CB=12   ∴AC=6√3,∴梯形高=3√3   ∴S梯形ABCD=(6+12)*3√3÷2=27√3
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