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如图甲所示,在倾角为θ的足够长的斜面上,有一个带风帆的滑板从静止开始沿斜面下滑,滑板的总质量为m,滑板与斜面间的动摩擦因数为μ,滑板上的风帆受到的空气阻力与滑
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问题描述:

如图甲所示,在倾角为θ的足够长的斜面上,有一个带风帆的滑板从静止开始沿斜面下滑,滑板的总质量为m,滑板与斜面间的动摩擦因数为μ,滑板上的风帆受到的空气阻力与滑板下滑的速度成正比,即f=kv.(1)试求滑块下滑的最大速度vm的表达式;

(2)若m=2kg、θ=30°g取10m/s2,滑块从静止开始沿斜面下滑的速度—时间图象如图乙所示,图中斜线是t=0时刻的速度图象的切线.由此求μ和k的值.

图甲

图乙

李旺回答:
  (1) (sinθ-μcosθ)(2)0.233   解析:(1)风帆受力如下图所示      滑块下滑时沿斜面方向受三个力作用:重力沿斜面向下的分力mgsinθ、滑动摩擦力f1=μmgcosθ和风帆的阻力f2=kv.   当mgsinθ=f1+f2时,风帆下滑的速度最大为vm,则有:   mgsinθ=μmgcosθ+kvmvm= (sinθ-μcosθ).   (2)由图象知t=0时风帆下滑的加速度   a= m/s2=3m/s2   风帆下滑过程中最大速度vm=2m/s   当t=0时,由牛顿第二定律得:   mgsinθ-μmgcosθ=ma   a=g(sinθ-μcosθ)=10×(0.5-μ)=3   解得μ=0.23   由mgsinθ=mgμcosθ+kvm得:   k=(sinθ-μcosθ)=×(0.5-0.23×)N/(m·s-1)=3N/(m·s-1).
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