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已知f(x)=ax^3-x^2+x-5在R上无极值,求a的取值范围
3人问答
问题描述:

已知f(x)=ax^3-x^2+x-5在R上无极值,求a的取值范围

刘浙回答:
  f(x)=ax^3-x^2+x-5   f'(x)=3ax^2-2x+1   因为f(x)在x∈R上无极值,所以f'(x)=0无实数根.   即3ax^2-2x+1=0没有实数根,因此根的判别式△<0   即:(-2)^2-4×(3a)<0   4-12a<0   解得:a>1/3   即:a∈(1/3,∞)
潘林强回答:
  判别式不可以等于零吗?!
刘浙回答:
  不可以。如果等于0,那f'(x)=0就存在一个实根了,也就是说明存在一个极值点(也可能是拐点)。
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