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如果多项式P=2a2-8ab+17b2-16a-4b+2000,求P的最小值.
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问题描述:

如果多项式P=2a2-8ab+17b2-16a-4b+2000,求P的最小值.

安建平回答:
  由题意,得   P=a2+a2-8ab+b2+16b2-16a-4b+2000,   =(a2-16a+64)+(a2-8ab+16b2)+(b2-4b+4)+1932,   =(a-8)2+(a-4b)2+(b-2)2+1932,   ∵要使P值最小,则=(a-8)2、(a-4b)2、(b-2)2最小,他们是非负数,所以最小值为0,   ∴P的最小值为1932.   答:P的最小值为1932.
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