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高中数学问题一束光线L自A(-3,3)出发,射到x轴上,被x轴反射到圆c:x^2+y^2-4x-4y+7=0上.问:求在x轴上,反射点M的范围(要过程,最好能给思路)
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问题描述:

高中数学问题

一束光线L自A(-3,3)出发,射到x轴上,被x轴反射到圆c:x^2+y^2-4x-4y+7=0上.

问:求在x轴上,反射点M的范围

(要过程,最好能给思路)

庞征斌回答:
  我给你思路好了,你自己动笔算下,印象深刻.   我们晓得光线反射是镜面反射,可以利用物理学的镜像原理.   相当于从A'(-3,-3)发射的光线,最边上的两条光线应该是与圆相切的.   因此,就是求过A‘点做圆的切线方程,然后由切线方程求M(与x轴的交点,令y=0)   可以设切线:y+3=k(x+3)   圆心坐标(2,2),半径为1.显然d=r,求出k(两个值)即可,然后令y=0,求出的x即为M的横坐标.
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