已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列，并求出an的表达式；（Ⅱ）设数列{1an•an+1}的前n项和Tn，试求Tn的取值范围．
1人问答
问题描述：
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列，并求出an的表达式；
（Ⅱ）设数列{
任俊峰回答：
（Ι）由Sn=nan-2n（n-1），得an+1=Sn+1-Sn=（n+1）an+1-nan-4n，∴an+1-an=4，即{an}是以1为首项，公差为4的等差数列．∴an=4n-3．（Ⅱ）∵1an•an+1=1(4n−3)(4n+1)＝14(14n−3−14n+1))，∴Tn=11×5+15×9+⋅⋅⋅...
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