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【如图,AP∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的延长线交AP于D.(1)求证:AB=AD+BC;(2)若BE=3,AE=4,求四边形ABCD的面积.】
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问题描述:

如图,AP∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的延长线交AP于D.

(1)求证:AB=AD+BC;

(2)若BE=3,AE=4,求四边形ABCD的面积.

童怀回答:
  (1)证明:延长AE交BC的延长线于M,   ∵AE平分∠PAB,BE平分∠CBA,   ∴∠1=∠2,∠3=∠4,   ∵AD∥BC   ∴∠1=∠M=∠2,∠1+∠2+∠3+∠4=180°   ∴BM=BA,∠3+∠2=90°,   ∴BE⊥AM,   在△ABE和△MBE中,∠3=∠4BE=BE∠AEB=∠MEB
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