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A,B为n阶矩阵.结论一、如果A^2=B^2,则A=B或A=-B错误二、|(AB)^k|=|A^k||b^k|正确请高手给予证明!及思路,谢谢
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问题描述:

A,B为n阶矩阵.结论一、如果A^2=B^2,则A=B或A=-B错误二、|(AB)^k|=|A^k||b^k|正确

请高手给予证明!及思路,谢谢

秦世引回答:
  1.错.   反例   A=   10   0-1   B=   -10   01   则有A^2=E=B^2,但A≠B且A≠-B.   2.正确.   |(AB)^k|=|AB|^k=(|A||B|)^k=|A|^k|B|^k=|A^k||B^k|.
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