大学数学设x=x(u,v),y=y(u,v)是由方程组xu+y=1、x-yv=0所确定的隐函数
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问题描述：
大学数学设x=x(u,v),y=y(u,v)是由方程组xu+y=1、x-yv=0所确定的隐函数
黄作明回答：
令y/x=ε,z/x=η.
F(y/x,z/x)=F(ε,η)=0,
记Fx,Fy,Fz分别表示对x,y,z求偏导；Fε,Fη分别表示对ε,η求偏导
Fx=Fε*d(y/x)/dx+Fη*d(z/x)/dx=-y/x^2*Fε-z/x^2*Fη,(1)
Fy=Fε*d(y/x)/dy+Fη*d(z/x)/dy=1/x*Fε,(2)
Fz=Fε*d(y/x)/dz+Fη*d(z/x)/dz=1/x*Fη,(3)
由隐函数定理：
δz/δx=-Fx/Fz,δz/δy=-Fy/Fz代入
x(δz/δx)＋y(δz/δy)=z等价于要证：-x*Fx-y*Fy=z*Fz,利用(1),(2),(3)式有：
-x*Fx-y*Fy=-x*(-y/x^2*Fε-z/x^2*Fη)-y*1/x*Fε
=y/x*Fε+z/x*Fη-y/x*Fε=z/x*Fη=z*Fz.
得证!
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