猜想sn=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n)的表达式,并用数学归纳法证明
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问题描述：
猜想sn=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n)的表达式,并用数学归纳法证明
刘朝辉回答：
1/(1+2+3+…+n)=2/(n(n+1))=2/(1/n-1/(n+1))
sn=2(1/1-1/2+1/2-1/3+.+1/n-1/(n+1))
=2(1-1/(n+1))
=2n/(n+1)
当n＝1时,
s1=2*1/(1+1)=1成立
当n＝k时,假设成立
sk＝2k/(k+1)
当n＝k+1是
s(k+1)=sk+1/(1+2+3+…+(k+1))
=2k/(k+1)+2/((k+1)(k+2))
=2(k/(k+1)+1/(k+1)-1/(k+2))
=2(1-1/(k+2))
=2(k+1)/((k+1)+1)成立
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