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设X,Y,Z是三个两两不相关的随机变量,数学期望全为零,方差都是1,求X-Y和Y-Z的相关系数.我主要是不会求E(XY),求详解,
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问题描述:

设X,Y,Z是三个两两不相关的随机变量,数学期望全为零,方差都是1,求X-Y和Y-Z的相关系数.

我主要是不会求E(XY),求详解,

童进军回答:
  1.cov(X+Y,Y+Z)=cov(X,Y)+cov(X,Z)+cov(Y,Y)+cov(Y,Z)   .=cov(Y,Y)=D(Y);(不相关,所以cov(XY)=0;.)   2.D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)=D(X)+D(Y)=2D(X),D(Y+Z)=D(Y)+D(Z))=2D(X),;   3.ρ﹤X+Y)(Y+Z)﹥=1/2
季承钧回答:
  tangram_guid_1361889597337请问X-Y和Y-Z应该是X和Y和Y和Z的相关系数吧,而不是减法吧?那E(XY)又怎么求呢?
童进军回答:
  既然X,Y不相关,XY的期望就是0对两个不相关的随机变量有:E(XY)=E(X)E(Y)本题中E(X)=0,E(Y)=0;所以E(XY)=0
季承钧回答:
  可是好像是对两个独立的随机变量,才有E(XY)=E(X)E(Y)吧,不相关不可以推独立吧?
童进军回答:
  不会吧,概率论与数理统计,第三版,浙江大学盛骤第137页,第四章小节里提到,当X1,X2独立或X1,X2不相关时,才有E(X1X2)=E(X1)E(X2);是或的关系.
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