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【三角形ABC内一点O,向量OA·OB=OB·OC=OC·OA,则点O是三角形的重心,外心,内心,还是垂心?】
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问题描述:

三角形ABC内一点O,向量OA·OB=OB·OC=OC·OA,则点O是三角形的重心,外心,内心,还是垂心?

胡侃回答:
  上面的解释都很牵强,或者叫晦涩.   正确的解释是:   由OA·OB=OB·OC,得   OA·OB-OC·OB=0   (OA-OC)·OB=0   CA·OB=0,即OB垂直于AC边   同理由OB·OC=OC·OA,可得OC垂直于AB边   由OA·OB=OC·OA,得OA垂直于BC边   显然点O是三角形的垂心
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