如图1，P（m，n）是抛物线上任意一点，是过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H，PH交x轴于Q．（1）【探究】（容易题）①填
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问题描述：
如图1，P（m，n）是抛物线上任意一点，是过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H，PH交x轴于Q．
（1）【探究】
（容易题）①填空：当m=0时，OP=，PH=；当m=4时，OP=，PH=；
（中等题）②对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．
（2）【应用】
（中等题）①当OP=OH，且m≠0时，求P点的坐标；
（稍难题）②如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．
李凤超回答：
（1）①填空：当m=0时，OP= 1 ，PH= 1 ；当m=4时，OP= 5 ，PH= 5 ；②猜想：OP=PH．证法一：∵P在二次函数上，∴﹣1，即.∵，∴，∴OP=PH．证法二：∵P在二次函数上，∴设P（m，﹣1），∵△OPQ为直角三角形，∴OP PH=﹣（﹣2）=，∴OP=PH．（2）①依题意，由（1）知PH=OP，∴△OPH是等边三角形，∠OHP=60°，∵△OQH为直角三角形，∴∠HOQ=30°解法一：不妨设m＞0，在Rt△OHQ中，，∴，解得.根据抛物线的对称性，∴满足条件的点P的坐标为（，2）或（-，2）．解法二：在Rt△OHQ中，OH=2HQ=2×2=4，由PH=OH，∴x2+1=4，解得：x=±2，∴=×12-1=2，∴满足条件的点P的坐标为（，2）或（-，2）．②如图2，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足分别为C、D，由（1）知OB=BD，OA=AC.当AB不过O点时，连接OA，OB，在△AOB中，∵OB+OA＞AB，∴BD+AC＞AB．当AB过O点时，∵OB+OA=AB，∴BD+AC=AB．综上所述，BD+AC≥AB，∵AB=6，∴BD+AC≥6，即A，B两点到直线l的距离之和的最小值为6．
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