复数设a=(1+√3i)/2,b=(1-√3i)/2设a=(1+√3i)/2,b=(1-√3i)/2,1.求a²,a³,b²,b³的值2.当n∈N*时,计算a^n+b^n第一问我会做a²=(-1+√3i)/2,a³=-1,b²=(-1-√3i)/2,b³=-1求解第二问,我的思路:a
5人问答
问题描述：
复数设a=(1+√3i)/2,b=(1-√3i)/2
设a=(1+√3i)/2,b=(1-√3i)/2,1.求a²,a³,b²,b³的值2.当n∈N*时,计算a^n+b^n
第一问我会做a²=(-1+√3i)/2,a³=-1,b²=(-1-√3i)/2,b³=-1
求解第二问,我的思路:a+b=1,a²+b²=-1,a³+b³=-2,a^4+b^4=-1,a^5+b^5=1,a^6+b^6=2,a^7+b^7=1,a^8+b^8=-1,a^9+b^9=-2,a^10+b^10=-1.肯定有规律的,我不知道怎么归纳,例如:a^n+b^n=2(-1)^n(n=3kk∈N*)
我观察了一下,当n=1,4,7...n=2,5,8...n=3,6,9......数字没变就是改变符号
姜万录回答：
写成三角函数的形式要好做些吧.
a=cos(π/3)+isin(π/3)
b=cos(-π/3)+isin(-π/3)
所以a^n+b^n=cos(nπ/3)+isin(nπ/3)+cos(-nπ/3)+isin(-nπ/3)=2cos(nπ/3)+isin(nπ/3)-isin(nπ/3)=2cos(nπ/3)
冯云凤回答：
a^n+b^n=cos(nπ/3)+isin(nπ/3)+cos(-nπ/3)+isin(-nπ/3)=2cos(nπ/3)+isin(nπ/3)-isin(nπ/3)=2cos(nπ/3)这是不是用了欧拉公式,可高二没学过啊
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 