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若互不相等的实数a,b,c满足a^3+b^3+c^3=3abc,求证:a+b+c=0.
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问题描述:

若互不相等的实数a,b,c满足a^3+b^3+c^3=3abc,求证:a+b+c=0.

黄宏斌回答:
  立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)   a³+b³+c³=(a+b)(a²-ab+b²)+c³=(a+b)【(a+b)²-3ab】+c³=(a+b)³-3ab(a+b)+c³   3abc=-c³+3abc+c³   又因为a³+b³+c³=3abc   所以a+b=-c即a+b+c=0   (不知道准不准确哦~)
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