这道题我问一下,你是想求∫∫(x^2+y^2)dxdy
对于线积分,我们首先要把它变成我们熟悉的一重或者二重积分,这里大部分情况下需要进行参数变换
比如这道题,我们需要把x,y做一下替换:(这里A=a^2,方便列式)
x=acosθ+A,y=asinθθ为0到2π
(x-A)^2+y^2=A,∴x^2+y^2=A-A^2+2Ax
∫∫(x^2+y^2)dxdy=∫∫(A-A^2+2Ax)dxdy
=A∫(1-A+2(acosθ+A))dθ=A∫(1+A+2acosθ)dθ
=A∫(1+A)dθ+2Aa∫cosθdθ
=2πA(1+A)+0=2πA(1+A)