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100分急求数学定积分求解求解(X-A)^2+Y^2=A求积分))(x^2+y^2)))为积分符号请给出主要的步骤或思路
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问题描述:

100分急求数学定积分求解

求解

(X-A)^2+Y^2=A

求积分))(x^2+y^2)

))为积分符号

请给出主要的步骤或思路

蔡洪斌回答:
  这道题我问一下,你是想求∫∫(x^2+y^2)dxdy   对于线积分,我们首先要把它变成我们熟悉的一重或者二重积分,这里大部分情况下需要进行参数变换   比如这道题,我们需要把x,y做一下替换:(这里A=a^2,方便列式)   x=acosθ+A,y=asinθθ为0到2π   (x-A)^2+y^2=A,∴x^2+y^2=A-A^2+2Ax   ∫∫(x^2+y^2)dxdy=∫∫(A-A^2+2Ax)dxdy   =A∫(1-A+2(acosθ+A))dθ=A∫(1+A+2acosθ)dθ   =A∫(1+A)dθ+2Aa∫cosθdθ   =2πA(1+A)+0=2πA(1+A)
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