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无穷等比数列{an}的各项和为S,若数列{bn}满足bn=a3n-2+a3n-1+a3n,则数列{bn}的各项和为()A.SB.3SC.S2D.S3
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问题描述:

无穷等比数列{an}的各项和为S,若数列{bn}满足bn=a3n-2+a3n-1+a3n,则数列{bn}的各项和为()

A.S

B.3S

C.S2

D.S3

高桂花回答:
  ∵无穷等比数列{an}的各项和为S,∴设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则由定义得S=a11−q.∵数列{bn}满足bn=a3n-2+a3n-1+a3n,∴bn+1bn=a3n+1+a3n+2+a3n+3a3n−2+a3n−1+a3n=q3(a3n−2+a3n−1+a3n)a3n−2+a3n...
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