【高一】三次函数求值域求证函数Y=X³-1在（-∞，+∞）上是增函数我们老师说要用立方差公式求解，但是我觉得不用，我是这样想的：设x1＜x2＜0，且X1,X2是实数则有f(x1)-f(x2)=(x1³-1)-(x2
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问题描述：
【高一】三次函数求值域
求证函数Y=X³-1在（-∞，+∞）上是增函数
我们老师说要用立方差公式求解，但是我觉得不用，我是这样想的：
设x1＜x2＜0，且X1,X2是实数
则有f(x1)-f(x2)=(x1³-1)-(x2³-1)=x1³-x2³
因为x1＜x2＜0所以x1³-x2³＜0
即f(x1)＜f(x2)
所以Y=X³-1在（-∞，0）上是增函数。
同理得Y=X³-1在[0，+∞）上是增函数。
并起来，证明函数Y=X³-1在（-∞，+∞）上是增函数。
可以不？
不好意思，其实我重点在我的思路合理不？
陈京伟回答：
在R上取X1,X2,且X1>X2,把X1,X2代入Y,证Y1-Y2=X1³-1-X2³+1=X1³-X2³
=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2)>0,即为增函数
你的答案说明不了问题.这题就是要证明x1³-x2³>0
而你没有说明
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