一质量为1kg的质点,在力F=4.5+4x(N)的作用下作直线运动.已知t=rt在力F=4.5+4x(N)的作用下作直线运动。已知t=0时，x=0,v=0,问当x=4的速度
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问题描述：
一质量为1kg的质点,在力F=4.5+4x(N)的作用下作直线运动.已知t=
rt
在力F=4.5+4x(N)的作用下作直线运动。已知t=0时，x=0,v=0,问当x=4的速度
雷新塘回答：
已知：m＝1千克,F＝4.5＋4*X 牛,t＝0时X＝0,V＝0
求：当X＝4 时（应是Si制的单位“米”）的速度 V
根据牛二 得
F＝ma ,a是加速度
即 F/m＝dV/dt
得 （4.5＋4*X）/1＝dV/dt各量的单位统一用Si制的单位
两边对时间t求导数,得
4*dX/dt＝d²V/dt²
即 d²V/dt²－4*V＝0
这是一个二阶微分方程,它的通解是
V＝C1*e^(2*t)＋C2*e^(-2*t),C1、C2是常数
由于 a＝dV/dt
所以 a＝2*C1*e^(2*t)－2*C2*e^(-2*t)
而 V＝dX/dt
所以 dX＝[C1*e^(2*t)＋C2*e^(-2*t)]*dt
两边积分,得
X＝｛[C1*e^(2*t)－C2*e^(-2*t)]/2}＋C3,C3是常数
由初始条件：t＝0时,X＝0,V＝0 得
C1＋C2＝0 －－－－－－－－－－－－式1
C1－C2＋2*C3＝0 －－－－－－－－－式2
在X＝0时（同时也是t＝0）,F＝4.5/1＝4.5 m/s^2
得 4.5＝2*（C1－C2） －－－－－－式3
由式1和3 得 C1＝1.125 ,C2＝－1.125
再由式3 得 C3＝－1.125
可见,最后得到相关方程如下：
加速度 a＝2.25*[e^(2*t)－e^(-2*t)]
速度V＝1.125*[e^(2*t)＋e^(-2*t)]
位置X＝0.5625*[e^(2*t)－e^(-2*t)]－1.125
那么在 X＝4 时,得 [e^(2*t)－e^(-2*t)]＝（4＋1.125）/0.5625＝82/9
所以 e^(2*t)≈9.22
那么此时的速度是 V＝1.125*[9.22＋(1/9.22)]＝10.5m/s
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