齐次线性方程组a11x1+a12x2+...+a1nxn=0a21x1+a22x2+...+a2nxn=0.am1x1+am2x2+...+amnxn=0上述方程组的解全是b1x1+b2x2+...+bnxn=0的解,令A1=(a11,a12,...,a1n),A2=(a21,a22,...a2n).Am=(am1,am2...,amn),B=(b1,b2,...,bn),证明：向量B可以
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问题描述：
齐次线性方程组
a11x1+a12x2+...+a1nxn=0
a21x1+a22x2+...+a2nxn=0
.
am1x1+am2x2+...+amnxn=0
上述方程组的解全是b1x1+b2x2+...+bnxn=0的解,令A1=(a11,a12,...,a1n),A2=(a21,a22,...a2n).Am=(am1,am2...,amn),B=(b1,b2,...,bn),
证明：向量B可以由向量组A1,A2,……,Am线性表示
冯光永回答：
a11x1+a12x2+...+a1nxn=0
a21x1+a22x2+...+a2nxn=0
.
am1x1+am2x2+...+amnxn=0的解向量的个数为n-r（A）
b1x1+b2x2+...+bnxn=0的解向量的个数为n-r（B）
由题意可知n-r（A）≤n-r（B）所以r（B）≤r（A）
构造方程AX=B,
所以有r（A,B）=r（A）≥r（B）
所以AX=B有解
所以向量B可以由向量组A1,A2,……,Am线性表示
写的非常简单,请自己把其他的地方写的详细点O(∩_∩)O~
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