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△ABC是圆内接等边三角形,D为劣弧BC上一点.求证:BD+CD=AD
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问题描述:

△ABC是圆内接等边三角形,D为劣弧BC上一点.求证:BD+CD=AD

耿志勇回答:
  证明:在AD上取点E,使BE=BD   ∵等边△ABC   ∴AB=BC,∠ABC=∠ACB=60   ∵∠ADB、∠ACB所对应圆弧都为劣弧AB   ∴∠ADB=∠ACB=60   ∴∠ABE+∠CBE=60   ∵BD=BE   ∴等边△BDE   ∴∠DBE=60,DE=BD   ∴∠DBC+∠CBE=60   ∴∠DBC=∠ABE   ∴△ABE≌△CBD(SAS)   ∴AE=CD   ∵AD=DE+AE   ∴AD=BD+CD
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