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【某厂生产某种产品x件的总成本c(x)=1200+(2/75)x的立方万元,已知产品单价的平方与产品件数x成反比...某厂生产某种产品x件的总成本c(x)=1200+(2/75)x的立方万元,已知产品单价的平方】
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问题描述:

某厂生产某种产品x件的总成本c(x)=1200+(2/75)x的立方万元,已知产品单价的平方与产品件数x成反比...

某厂生产某种产品x件的总成本c(x)=1200+(2/75)x的立方万元,已知产品单价的平方与产品件数x成反比,生产100件这样的产品单价为50万元,产量定为多少时总利润最大?

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宋海娜回答:
  设单价是y   y^2=k/x   k=xy^2=100x50^2=250000   y^2=250000/x   y=500/√x   销售额xy=500√x   利润=500√x-1200-(2/75)x^3   L´(x)=250/√x-2x²/25   令L´(x)=0,即250/√x-2x²/25=0   得x=25,所以当产量定为25件时,总利润最大,最大利润为2650/3万元
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