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在平面直角坐标系中,A点的坐标为(0,4),C点的坐标为(10,0)。(1)如图1,若直线AB∥OC,点D是线段OC的中点,点P在射线AB上运动,当△OPD是腰长为5的等腰三角形时,直接写出点P的
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问题描述:

在平面直角坐标系中,A点的坐标为(0,4),C点的坐标为(10,0)。
(1)如图1,若直线AB∥OC,点D是线段OC的中点,点P在射线AB上运动,当△OPD是腰长为5的等腰三角形时,直接写出点P的坐标;
(2)如图2,若直线AB与OC不平行,AB所在直线y=-x+4上是否存在点P,使△OPC是直角三角形,且∠OPC=90°,若有这样的点P,求出它的坐标,若没有,请简要说明理由。

汪家铭回答:
  (1)P1(3,4),P2(2,4),P3(8,4);(2)设点P的坐标为(a,-a+4),过点P作PH⊥OC于点H,∵∠OPC=90°,∴△OPH∽△PCH,∴,即PH2=OH·CH,∵(-a+4)2=a(10-a),∴a2-8a+16=10a-a2...
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