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(1)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,2).在x轴上任取一点M,完成下列作图步骤:①连接AM,作线段AM的垂直平分线l1,过M作x轴的垂线l2,记l1,l2的交点为P.②在x轴上多次改变点M
1人问答
问题描述:

(1)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,2).在x轴上任取一点M,完成下列作图步骤:

①连接AM,作线段AM的垂直平分线l1,过M作x轴的垂线l2,记l1,l2的交点为P.

②在x轴上多次改变点M的位置,用①的方法得到相应的点P,把这些点用平滑的曲线连接起来.

观察画出的曲线L,猜想它是我们学过的哪种曲线.

(2)对于曲线L上任意一点P,线段PA与PM有什么关系?设点P的坐标为(x,y),你能由PA与PM的关系得到x,y满足的关系式吗?你能由此确定曲线L是哪种曲线吗?你得出的结论与(1)中你的猜想一样吗?

艾萍回答:
  (1)如图所示:曲线L是抛物线;   (2)连接AP,过点A作AN⊥PM,   ∵l1是线段AM的垂直平分线,P在l1上,   ∴PA=PM=y,   ∵PM⊥x轴,   ∴AN=x,P(x,y),PN=y-2,   ∴AN2+PN2=AP2,   即x2+(y-2)2=y2,   ∴y=14x
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