某校有3000多人,排成一列,从第一个学生起开始报数,报数的方式为1,1,2,1,1,2,3,2,1,1,2,3,4,3,2,1,1,2,3,4,5,4,3,2,1,.则第2011个同学所报的数是多少?
1人问答
问题描述：
某校有3000多人,排成一列,从第一个学生起开始报数,报数的方式为
1,1,2,1,1,2,3,2,1,1,2,3,4,3,2,1,1,2,3,4,5,4,3,2,1,.则第2011个同学所报的数是多少?
庞宏纲回答：
1
1,2,1
1,2,3,2,1
1,2,3,4,3,2,1
.
每一行的数字个数依次是1,3,5,7...,为首项是1、公差是2的等差数列.
其通项公式是：an=a1+(n-1)d=2n-1
其前n项的和：Sn=na1+n(n-1)d/2=n+n(n-1)=n²
要知道第2011个同学的报数,令Sn≤2011,则：n²≤2011
n取符合条件的最大正整数,n=44
当n=44时,a44=87,S44=1936
第45行的数字共有：a55=89(个),最中间的数字就是45.
2011-1936=75(个),第2011个同学位于第45行中第75个.
89-75=14(个),也就是说第2011个同学离这一行最后一个数字是14个数字.
那么第2011个同学所报的数字就应该是14.
答：第2011个同学所报的数字是14.
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