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【如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-6,0),B(6,0),C(0,),延长AC到点D,使CD=AC,过D点作DE∥AB交BC的延长线于点E。(1)求D点的坐标;(2】
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问题描述:

如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-6,0),B(6,0),C(0,),延长AC到点D,使CD=AC,过D点作DE∥AB交BC的延长线于点E。

(1)求D点的坐标;
(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连接DF、EF,若过B点的直线y=kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;
(3)设G为y轴上一点,点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在线段GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。(要求:简述确定G点位置的方法,但不要求证明)

李春玲回答:
  (1)如图,∵A(-6,0),C(0,4)∴OA=6,OC=4,设DE与y轴交于点M由DE∥AB可得△DMC∽△AOC,又CD=AC,∴,∴CD=2,MD=3,同理可得EM=3,∴OM=6,∴D点的坐标为(3,6);(2)由(1)可得点M的坐标为(0,6),由DE∥AB,EM=MD,可得y轴是线段ED的垂直平分线,∴点C关于直线DE的对称点F在y轴上,∴ED与CF互相垂直平分,∴CD=DF=FE=EC,∴四边形CDFE为菱形,且点M为其对称中心,作直线BM,设BM与CD、EF分别交于点S、T,可证△FTM≌△CSM,∴FT=CS,∵FE=CD,∴TE=SD,∵EC=DF,∴TE+EC+CS+ST=SD+DF+FT+TS,∴直线BM将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,由点B(6,0),点M(0,6)在直线y=kx+6上,可得直线BM的解析式为;(3)确定G点位置的方法:过A点作AH⊥BM于点H,则AH与y轴的交点为所求的G点,由OB=6,可得∠OBM=60°,∴∠BAH=30°,在Rt△OAG中,OG=AO·tan∠BAH=,∴G的坐标为(0,)。(或G点的位置为线段OC的中点)
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