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【已知向量e1e2e3是空间的一个单位正交向量,设向量a=e1+e2,b=e1-e2,c=e3.证明向量abc是空间的一个基底】
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问题描述:

已知向量e1e2e3是空间的一个单位正交向量,设向量a=e1+e2,b=e1-e2,c=e3.证明向量abc是空间的一个基底

孙玲回答:
  只需证明a=e1+e2,b=e1-e2,c=e3线性无关.设有数k1,k2,k3使k1*a+k2*b+k3*c=0.则k1*(e1+e2)+k2*(e1-e2)+k3*e3=0.(k1+k2)*e1+(k1-k2)*e2+k3*e3=0.(1)已知向量e1,e2,e3是空间的一个单位正交向量,故e1,e2,e3线性无关,且...
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