数学练习题（一元分式方程）某中学组来同类型大客车若干辆,准备全校师生外出春游,每辆车的最大容量为32人.如果每辆车乘坐22人,那么就会余下1人；如果开走一辆空车,那么所有的师生刚好
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问题描述：
数学练习题（一元分式方程）
某中学组来同类型大客车若干辆,准备全校师生外出春游,每辆车的最大容量为32人.如果每辆车乘坐22人,那么就会余下1人；如果开走一辆空车,那么所有的师生刚好平均分乘剩下的汽车.试求原先租多少辆汽车和学校师生多少人?
小明准备装修一套新宅,若甲乙两个装修公司合作需6周完成,需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周才能完成,需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明是选甲公司还是乙公司?请说明理由.
刘天田回答：
设共有同类型大客车X辆,则共有师生（22X+1）人根据题意得：22X+1/X-1=22+23/X-1因为X为正整数所以X=24则全校师生人数=22X+1=529（人）解:设甲单独完成需x周,每周花费a万元;乙单独完成需y周,每周花费b万元.由题意列...
刘天田回答：
设共有同类型大客车X辆，则共有师生（22X+1）人根据题意得：(22x+1)/(x-1)=22+23/(x-1)因为x为正整数，所以23/(x-1)必为正整数，但由于23是质数，因数只有1和23两个，且x≥2，∴x-1=1，或x-1=23，如果x-1=1，则x=2，22+23/(x-1）=45，不满足22+23/(x-1)≤32的条件．（每辆车最多坐32人）如果x-1=23，则x=24，22+23/(x-1）=23，符合题意．所以X=24则原先租24辆汽车全校师生人数=22X+1=529（人）
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