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若实数x,y满足x2+4y2=4x,求x2-y2的最大值和最小值
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问题描述:

若实数x,y满足x2+4y2=4x,求x2-y2的最大值和最小值

刘广天回答:
  x2+4y2=4x   x²-4x+4y²=0   (x-2)²+4y²=4   0≤x≤4   -1≤y≤1   x2+4y2=4x得y²=(4x-x²)/4   x²-y²   =x²-(4x-x²)/4   =5x²/4-x   =(5/4)(x²-4x/5)   =(5/4)(x-2/5)²-1/5   当x=2/5时,x²-y²有最小值为-1/5   当x=4时,x²-y²有最大值为16
候晓霞回答:
  0≤x≤4-1≤y≤1怎么得出的
刘广天回答:
  因为平方值都是大于等于零(x-2)²+4y²=44y²≥0,所以(x-2)²≤4,可得0≤x≤4(x-2)²≥0,所以4y²≤4,可得-1≤y≤1
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