【过点A(0,3)的直线l与圆x^2+y^2=1交于A、B两点.且三角形AOB面积最大,求l的方程.】
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问题描述：
过点A(0,3)的直线l与圆x^2+y^2=1交于A、B两点.且三角形AOB面积最大,求l的方程.
刘就女回答：
怎么两个“A”啊?前面的不是的吧?
设直线L方程为：y-3=kx,即：kx-y+3=0
圆心到直线的距离D=3/√(k²+1),半径R=1
∴(|AB|/2)²=R²-D²=1-9/(k²+1)=(k²-8)/(k²+1)(勾股定理)
∴|AB|/2=√[(k²-8)/(k²+1)]
∴S△AOB
=D×|AB|/2
=[3/√(k²+1)]×√[(k²-8)/(k²+1)]
=[3√(k²-8)]/(k²+1)
=[3√(k²-8)]/(k²-8+9)
=3/[√(k²-8)+9/√(k²-8)](分式上下同时除以√(k²-8))
≤3/(2√9)
=1/2
当且仅当√(k²-8)=9/√(k²-8),即k=±√17时,等号成立.
∴直线L方程为：±√17x-y+3=0
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