【求极限：1、limx→﹢∞e^x-e^-x/e6x+e^-x：2、limx→0x-arcsinx/x^3：3、limx→1(2-x)^tanπx/2；】
1人问答
问题描述：
求极限：1、limx→﹢∞e^x-e^-x/e6x+e^-x：2、limx→0x-arcsinx/x^3：3、limx→1(2-x)^tanπx/2；
丁红回答：
1.上下同乘e^-x
2.
lim(x→0)（x-arcsinx）/x^3 (0/0,洛必达法则）
=lim(x→0)[1-1/√(1+x^2)]/(3x^2)(通分）
=lim(x→0)[√(1+x^2)-1]/[√(1+x^2)*(3x^2)](极限运算法则）
=lim(x→0)[√(1+x^2)-1]/(3x^2)*lim(x→0)1/√(1+x^2)
=lim(x→0)[√(1+x^2)-1]/(3x^2)（分子等价无穷小）
=lim(x→0)1/2x^2/(3x^2)
=1/6
3.
这个是1^oo型的,运用重要的极限准则解题即可,具体如下：
x→1时lim（2-x）^tan（πx）/2=x→1时lim[1+(1-x）]^1/(1-x)*(1-x)*tan（πx）/2=x→1时e^lim(1-x)*tan（πx）/2
而极限x→1时,lim(1-x)*tan（πx）/2是0*oo型的,可转化为0/0或oo/oo型来运用罗比达,具体如下：
x→1时,lim(1-x)*tan（πx）/2=x→1时,lim[tan（πx）/2]/[1/(1-x)]
=x→1时,limπ/2*(1-x)^2/[cos（πx）/2]^2=x→1时,lim-π/2*2(1-x)/[-2sin（πx）/2*cos（πx）/2]=x→1时,lim-2*(x-1)/[2sin（πx）/2*cos（πx）/2]=x→1时,lim-2*(x-1)/sin(πx)=x→1时,lim-2/πcos(πx)=2/π所以,原式极限=e^2/π
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