初三数学题已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,O为边AB上一动点(不与A,B重合),以O为圆心OB为半径的圆交BC于点D,s设OB设OB＝x,DC＝y求y关于x的解析式急急急当圆o与线段AC只有一个交点时,求x的取值范围若圆o
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问题描述：
初三数学题已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,O为边AB上一动点(不与A,B重合),以O为圆心OB为半径的圆交BC于点D,s设OB
设OB＝x,DC＝y
求y关于x的解析式急急急
当圆o与线段AC只有一个交点时,求x的取值范围
若圆o与边AC交于点E（有两个交点时取靠近C点），联结DE,当三角形DEC与ABC相似时,求X的值
唐淑琴回答：
连接OD，OD=OB
又∵点O、D分别在AB、BC上
∴△OBD与△ABC相似
因此x/5=(6-y)/6
6x=30-5y
y=-1.2x+6，x∈（0,5）——因为题目要求不与A、B重合
因O到AC的距离必小于OA（斜边大于直角边）
若圆O与线段AC只有一个交点，则只有：
1、圆O与AC相切
2、圆O半径大于OA小于OC，又OB=x，即OA＜x＜OC
1、若圆O与AC相切，则圆O到AC的距离为x，OA=5-x
由余弦定理，可知COS∠A=（6²-5²-5²）/(-2*5*5)=7/25
得sin∠A=24/25，即x/(5-x)=24/25
解得x=120/49
2、若圆O半径大于OA小于OC，又OB=x，即OA＜x＜OC
OA=5-x，则x＞2.5
由余弦定理，cos∠B=（5²-5²-6²）/(-2*5*6)=0.6=（OC²-x²-6²）/(-2*x*6)
化简得，x²-7.2x+36=OC²
只有一个交点，则方程只有一个值，Δ=(-7.2)²-4*（36-OC²）=0
解得OC=4.8，x=3.6
因此圆O与线段AC只有一个交点时，x=120/49或x=3.6
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