已知数列{an},满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+……+（n-1）an-1（n≥2）,则{an}的通项是若用an+1=a1+.nan如何在结果中求出a≥3.打错了，是n≥3.
3人问答
问题描述：
已知数列{an},满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+……+（n-1）an-1（n≥2）,则{an}的通项是
若用an+1=a1+.nan如何在结果中求出a≥3.
打错了，是n≥3.
谈振藩回答：
n≥2时,
an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)(1)
a(n-1)=a1+2a2+...+(n-2)a(n-2)(2)
(1)-(2)
an-a(n-1)=(n-1)a(n-1)
an=na(n-1)
an/a(n-1)=n
a(n-1)/a(n-2)=(n-1)
…………
a2/a1=1
连乘
an/a1=n!
an=a1×n!=1×n!=n!
n=1时,a1=1!=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=n!
n!表示n的阶乘.
本题最好不用a(n+1),否则还要讨论n=2时的情况.
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 