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如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是∠BCD的平分线,且AB⊥AC,AB=4,AD=6,则tanB=()A.23B.22C.114D.554
1人问答
问题描述:

如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是∠BCD的平分线,且AB⊥AC,AB=4,AD=6,则tanB=()

A.2

3

B.2

2

C.114

D.5

54

蔡岩回答:
  ∵CA是∠BCD的平分线,   ∴∠DCA=∠ACB,   又∵AD∥BC,   ∴∠ACB=∠CAD,   ∴∠DAC=∠DCA,   ∴DA=DC,   过点D作DE∥AB,交AC于点F,交BC于点E,   ∵AB⊥AC,   ∴DE⊥AC(等腰三角形三线合一的性质),   ∴点F是AC中点,   ∴AF=CF,   ∴EF是△CAB的中位线,   ∴EF=12
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