什么是射影定理?初三数学射影定理是什么我不太明白什么叫射影定理?怎么推出来的?(讲明白点)
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问题描述：
什么是射影定理?初三数学射影定理是什么我不太明白
什么叫射影定理?
怎么推出来的?(讲明白点)
田新东回答：
射影定理先说说射影的定义.
射影：就是正投影,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影.
一、直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.
公式如图,对于Rt△ABC,∠BAC=90度,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下：
1.（AD）^2=BD·DC,
2（AB）^2=BD·BC,
3（AC）^2=CD·BC.
这主要是由相似三角形来推出的,例如（AD）^2=BD·DC：
由图可得△BAD与△ACD相似,
所以AD/BD＝CD/AD,
所以（AD）^2=BD·DC.
注：由上述射影定理还可以证明勾股定理.由公式（2）+（3）得
（AB）^2+（AC）^2=（BC）^2,这就是勾股定理的结论.
二、任意三角形射影定理（又称“第一余弦定理”）：三角形的任一边等于其他两边在该边上的射影之和或之差.即在△ABC中,若AD为BC边上的高时,则BC＝ACcosC±ABcosB.
任意三角形射影定理的三个公式是正确的,因为当∠B是钝角时,cosB的值是负的.也就是说,在△ABC中,无论∠B是锐角或直角还是钝角,边BC都可以用公式BC＝ACcosC+ABcosB表示.
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