已知函数f（x）=x2+2mx+2，x∈[-5，5]（1）当m=-2时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数m的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数；（3）在（1）的条件下，设g（x）=f（x）+n-5，若
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问题描述：
已知函数f（x）=x2+2mx+2，x∈[-5，5]
（1）当m=-2时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数m的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数；
（3）在（1）的条件下，设g（x）=f（x）+n-5，若函数g（x）在区间[0，4]上有且仅有一个零点，求实数n的取值范围．
李晨炀回答：
（1）当m=-2时，f（x）=（x-2）2-2，开口向上，对称轴为x=2，
∴f（x）在[-5，2]上单调递减，在[2，5]上单调递增，
∴f（x）max=f（-5）=47，f（x）min=f（2）=-2；
（2）f（x）=（x+m）2+2-m2，对称轴为x=-m，
当-m≤-5，即m≥5时，f（x）在[-5，5]上单调递增，
当-m≥5，即m≤-5时，f（x）在[-5，5]上单调递减，
∴y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数，则m的范围为（-∞，-5]∪[5，+∞）；
（3）由（1）可知g（x）=x2-4x-3+n=（x-2）2-7+n，
∵g（x）在[0，4]上有且只有一个零点，对称轴x=2∈[0，4]，
∴△=0即n-7=0，
∴n=7．
∴实数n的取值为7．
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