一道高考数学题将半径都为1的4个钢球完全放入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为？我不知道这是那年的一道高考选择题请给出详细解释个答案这是个很经典的几何题
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问题描述：
一道高考数学题
将半径都为1的4个钢球完全放入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为？
我不知道这是那年的一道高考选择题
请给出详细解释个答案
这是个很经典的几何题
是2005年高考·全国卷Ⅱ(数学理)12题
孙春葵回答：
我感觉应该不是4吧，四个球同时与正方体的面相切时得到的高不是最小值（1后面应该有个单位吧…），与两个相切似乎不能算答案啊…
秦桦回答：
我还要说一下，
我把题审错了，难怪觉得那么难，我把正四面体开始误认为是正方体了，所以我说这题太难了，如果是正四面的体的话，那就不难了，很容易做，
我现在要说，如果把正四面体改为正方体的话，那么有谁会做，我佩服他！！！
何立新回答：
应该是成一个三角状放置，即底部三个，中间上部一个，形成一个正三角锥
这样设想的话，较大地压缩了四个钢球摆放之间的空间
而后再求出这四个钢球如此叠放之后最小的外接正四面体，就应该得出拥有最小H的正四面体了
黄晓鸣回答：
其实就是下面3个球围成一个三角形三角形中心上面再放上一个球.
这个题的意思就是让你算出刚好能容纳这样排列的4个球的正四面体的容器的高.
记得以前高中时候老师出过这个类似的题,我的算法是自己研究的.
请按照上面我所描述的图形想象:
从你里脑海中印象出这样一个画面正四面体中的四个球的球心连线又出现了一个小正四面体,如果要算出正四面体的高(假设为H),就要将正四面体分成3个部分计算.就是算出这个小四面体的顶点也就是最上面的球的球心到正四面体的距离(假设为a),与小正四面体的高(假设为b),还有这个小四面体的底面即下面三个球的球心组成的平面到正四面体的底面的距离(假设为c).
即a+b+c=H
分步计算:
1、正四面体中的4个球的球心连线后形成的也是一个小正四面体.它的边长呢就是想临的2个球的球心的距离,既然球半径为1,那2个球球心距离就是2即这个小正四面体的边长也为2.既然知道了边长算出这个小正四面体的高你应该没问题吧.
2、小正四面体底面到正四面体的底面的距离其实就是球的半径,自己琢磨一下.
3、唯一难的就是算出小正四面体的顶点到正四面体的顶点的距离.提示你因为小正四面体的顶点就是最上面球的球心,既然是球心到正四面体顶点的距离,你也可以把它变过来,算这个球外接正四面体的顶点到球心的距离.
行了方法告诉你了自己算算吧
宁鹏达回答：
8倍根号3
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