（2012•丽水）如图,等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上,双曲线y=kx（k＞0）经过（2012•丽水）如图,等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上,双曲线y=kx（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中
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问题描述：
（2012•丽水）如图,等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上,双曲线y=kx（k＞0）经过
（2012•丽水）如图,等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上,双曲线y=k
x
（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．
（1）求该双曲线所表示的函数解析式；
（2）求等边△AEF的边长．
郭姝梅回答：
(1)过点C作CG⊥OA于点G,
∵点C是等边△OAB的边OB的中点,
∴OC＝2,∠AOB＝60°,
∴OG＝1,CG＝,
∴点C的坐标是(1,),
由＝,得：k＝,
∴该双曲线所表示的函数解析式为y＝；
(2)过点D作DH⊥AF于点H,设AH＝a,则DH＝a．
∴点D的坐标为(4＋a,),
∵点D是双曲线y＝上的点,
由xy＝,得(4＋a)＝,
即：a2＋4a－1＝0,
解得：a1＝－2,a2＝－－2(舍去),
∴AD＝2AH＝2－4,
∴等边△AEF的边长是2AD＝4－8．
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