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已知b>a>e,证明a的b次方>b的a次方如何证明
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问题描述:

已知b>a>e,证明a的b次方>b的a次方

如何证明

蒋伟进回答:
  ln[(a^b)/(b^a)]=blna-alnb=ab(lna/a-lnb/b)   构造一个函数y=lnx/x   y'=(1-lnx)/x²当x>e时,y'a>e,lna/a-lnb/b>0   所以ln[(a^b)/(b^a)]=blna-alnb=ab(lna/a-lnb/b)>0   (a^b)/(b^a)>1,   a^b>b^a
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