观察下列等式：1×2×3×4﹢1=25=5²；1×2×3×4﹢1=25=5²；2×3×4×5﹢1=121=11²；3×4×5×6+1=361=19²；4×5×6×7+1=841=29²；……（1）找出上面四个算式的特征,并用文字表述出来.（2）你能
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问题描述：
观察下列等式：1×2×3×4﹢1=25=5²；
1×2×3×4﹢1=25=5²；
2×3×4×5﹢1=121=11²；
3×4×5×6+1=361=19²；
4×5×6×7+1=841=29²；
……
（1）找出上面四个算式的特征,并用文字表述出来.
（2）你能猜想出一个普通性结论吗?（用含n的等式表达）.
（3）证明你猜想的结论的正确性.
孙益群回答：
1）连续4个正整数之积加1=（连续4个正整数中的头尾两数积再加1）²2)n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+1]²=(n²+3n+1)²3)n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n²+3n)(n²+3n+2)+1=(...
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